ДЕНЬ, ДНЯ- м. сутки; || противоположн. ночь; время от восхода до заката солнца; от утренней до вечерней зари; в самом тесном знач. часы около полудня, отделяющие утро и вечер.
Это слово мужского рода!
РОЖДЕ'НИЕ, я, ср. 1. только ед. Действие по глаг. рождать и рождаться (книжн). Р. ребенка матерью.
Это слово среднего рода!
ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ - род этого устойчивого словосочетания определяется по ГЛАВНОМУ слову, каковым является ДЕНЬ.
Соответственно, возможно только "МОЙ день рождения", никакого, прости Господи, "моё день рождения" быть не может!
Далее, слово РОЖДЕНИЯ в упомянутом выше устойчивом словосочетании стоит по отношению к главному слову в РОДИТЕЛЬНОМ падеже и отвечает на вопрос "кого? чего?". Данное слово относится ко второму склонению и в родительном падеже будет всегда иметь окончание -Я. Окончание -Е у этого слова возможно только в именительном и винительном падежах.
Соответственно, возможно только "день рождениЯ", никаких вариантов, типа "день рождение" не существует!
Про вариант "моё день рождение" скорбно умолчим.
Если Вы не в состоянии понять и запомнить простые правила русского языка, которые доступно и доходчиво объясняют чуть ли не в начальных классах, тогда просто зазубрите:
Это, к сожалению, далеко не единственный факт коверканья родного языка, который меня раздражает до зубовного скрежета, но один из самых бесячих и въедливых.